[백준 알고리즘] 4948번: 베르트랑 공준 (Python)

https://www.acmicpc.net/problem/4948

4948번: 베르트랑 공준

문제

베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.

이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.

예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)

자연수 n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하는 한 줄로 이루어져 있다.

입력의 마지막에는 0이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 출력한다.

제한

• 1 ≤ n ≤ 123,456

 

 

소스코드

import sys
input = sys.stdin.readline
_list = []

for i in range(1,246912):
  if i == 1:
    continue
    
  for j in range(2,int(i**0.5)+1):  # i%j가 소수면 리스트에 append
    if i%j == 0:
      break
      
  else:
    _list.append(i)

while True:
  n = int(input())
  cnt = 0
  if n == 0:
    break
    
  for i in _list: 
  # 리스트 안에 들어있는 소수 중, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수가 있으면 cnt += 1
    if n < i <= 2*n:
      cnt += 1

  print(cnt)

 

풀이

에라토스테네스 체를 사용하면 시간초과가 발생하지 않고 테스트를 통과할 수 있는 전형적인 소수 문제입니다

 

시간초과 나는 이유는 처음부터 n ~ 2n 범위에 안에 있는 소수들을 한번에 찾아내려고 하기 때문입니다.

그렇기에 먼저 에라토스테네스 체를 사용하여, 입력 받는 i가 소수인지 아닌지를 빠르게 판별하여 리스트에 추가합니다. 

그럼 그 리스트 안에는 소수만 들어 있을 것입니다.

 

그 후에 해당 리스트를 반복하며 n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 수가 있을 때마다 cnt를 1씩 증가해주시면 됩니다.